已知,如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分线,直角∠EPF的顶点P在OC上,他的两条边与直线AO,BO分别交于E,F.求证：PE=PF

Question

已知,如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分线,直角∠EPF的顶点P在OC上,他的两条边与
直线AO,BO分别交于E,F.求证：PE=PF

Answer 1

证明：（1）过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．
又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,
∴PM=PN．
又知∠MPN=∠EPF=90°,
故∠EPM=∠FPN=90°-∠EPN,
在△PME与△PNF中,
∵ ∠EPM=∠FPNPM=PN∠EMP=∠FNP ,
∴△PME≌△PNF（ASA）,
∴PE=PF；