已知边长为6的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在直角墙面上滑动，连接OC，则OC的长的最大值是33+333+3．

Question

已知边长为6的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在直角墙面上滑动，连接OC，则OC的长的最大值是

3√(3)+3

3√(3)+3

．

Answer 1

取AB中点D，连接OC、OD、DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB=6，
∴AD=BD=(1)/(2)AB=3，CD⊥AB，
由勾股定理得：CD=√(62−32)=3√(3)，
∵∠AOB=90°，D为AB中点，
∴OD=(1)/(2)AB=3，
在△DOC中，OD+DC＞OC，
当O、D、C三点共线时OC最长，
最大值是3+3√(3)，
故答案为：3+3√(3)．