如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球（均可视为质点）

Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切．一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放，若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点．则（　　）

A. 两球速度大小始终相等

B. 重力对m₁做功的功率不断增加

C. m₁=2m₂

D. m₁=3m₂

Answer 1

A、m₁由C点下滑到A点的过程中，两球沿绳子方向的分速度大小相等，而在m₁滑下去一段过程后，绳子与圆的切线是不重合，所以两球的速度大小必然不相等，故A错误；
B、重力的瞬时功率为P=mgv，这里的v是指竖直分速度，一开始m₁是由静止释放的，所以m₁一开始的竖直速度为零，重力的功率为零．最后运动到A点的时候，由于此时速度水平，竖直速度也是零，重力的功率为零，但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以重力的功率先增大后减小，故B错误；
CD、若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据系统的机械能守恒得：
m₁gR（1-cos60°）=m₂gR，
解得：m₁=2m₂，故C正确，D错误．
故选：C