如图所示，已知∠BOC在平面α内，OA是平面α的斜线，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a，BC=2a，求OA和平面α所成的角．

Question

如图所示，已知∠BOC在平面α内，OA是平面α的斜线，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a，BC=√(2)a，求OA和平面α所成的角．

Answer 1

取BC的中点D，连接AD，BD．
∵OA=OB=OC=a，∠AOB=∠AOC=60°，
∴△OAC，△OAB是等边三角形，
∴AB=AC=a，
∴AD⊥BC，
又BC=√(2)a，
∴∠BOC=∠BAC=90°，
∴AD=OD=(1)/(2)BC=(√(2))/(2)a，
∴OD²+AD²=OA²，
∴AD⊥OD，
又BC⊂平面α，OD⊂平面α，BC∩OD=D，
∴AD⊥平面α，∴∠AOD为OA与平面α所成的角，
∵OD=AD，AD⊥OD，
∴∠AOD=45°，即OA和平面α所成的角为45°．