三角函数(1112:34:48)1.已知α∈（0,π/2),且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0,求sin(α＋π/4)/sin2α＋cos2α＋1的值.2.已知函数f(x)＝cos(2x－π/3）＋2sin(x－π/4）sin(x＋π/4) ⑴求函数f(x)的最小正周期和图

Question

三角函数 (11 12:34:48)
1.已知α∈（0,π/2),且2sin2α－sinαcosα－3cos2α＝0,求sin(α＋π/4)/sin2α＋cos2α＋1的值.
2.已知函数f(x)＝cos(2x－π/3）＋2sin(x－π/4）sin(x ＋π/4)
  ⑴求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程
  ⑵求函数f(x)在区间〔－π/12,π/2〕上的值域
3.已知函数f(x)=cos2x/2-sin2x/2+sinx
  ⑴求函数f(x)的最小正周期
  ⑵当x0∈（0,π/4）且f(x0)=4√2/5时,求f(x0+π/6）的值

Answer 1

1.
解.2sin²a-sinacos a-3cos²a=(2sina-3cosa)(sina+cosa)=0
∵a∈(0,π/2）
∴2sina=3cosa即sina=3/√13,cosa=2/√13
sin(a+π/4)=(√2/2)(sina+cosa)=5/√26
sin2a=2sinacosa=12/13
cos2a+1=2cos²a=8/13
所以sin(a+π/4)/[sin2a+cos2a+1]=(5/√26)/(20/13)=√26/8
2.
(1)
f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=(cos2x)/2+（ 根号3*sin2x）/2+（ sin2x+cos2x ）(sin2x-cos2x)=(-1/2)cos2x+ 根号3*sin2x）/2=cos(2x+π/6)
最小正周期为11π/12,对称轴x=kπ/2-π/12,k 为整数
(2)
k=0,x=-π/12,k=1,x=5π/12
f(x)在[-π/12,5π/12]上单调递减
当x=-π/12时取到最大值为1,当x=5π/12时取到最小值为-1,值域为[-1,1]
3.
题目有错吗?