sin（π-α）-cos（-α）=12，则sin3（π+α）+cos3（2π+α）的值是（）A．-316B．1116C．-1116D．-516

Question

sin（π-α）-cos（-α）=(1)/(2)，则sin³（π+α）+cos³（2π+α）的值是（　　）

A．-(3)/(16)
B．(11)/(16)
C．-(11)/(16)
D．-(5)/(16)

Answer 1

∵sin（π-α）-cos（-α）=sinα-cosα=(1)/(2)，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=(1)/(4)，即sinαcosα=(3)/(8)，
∴sin³（π+α）+cos³（2π+α）=-sin³α+cos³α=（cosα-sinα）（cos²α+sinαcosα+sin²α）=（cosα-sinα）（1+sinαcosα）=-(1)/(2)×(11)/(8)=-(11)/(16)．
故选C