已知[x+(√y^2+1)][y+(√x^2+1)]=1,求证：x+y=0（x+根号下y方+1）乘以（y+根号下x方+1）

Question

已知[x+(√y^2+1)][y+(√x^2+1)]=1,求证：x+y=0
（x+根号下y方+1）乘以（y+根号下x方+1）

Answer 1

[x+√(x^2+1)]*[y+√(y^2+1)]=1
左边式子上下同乘以√(y^2+1)-y得到:
（x+√(x^2+1))/(√(y^2+1)-y)=1
x+√(x^2+1)=√(y^2+1)-y
等式移下项:
x+y=√(y^2+1)-√(x^2+1)
左右平方:
x^2+2xy+y^2=y^2+1+x^2+1-2√(x^2+1)*√(y^2+1)
2(1-xy)=2√(x^2+1)*√(y^2+1)
左右再平方:
1-2xy+(xy)^2=(xy)^2+x^2+y^2+1
x^2+y^2+2xy=0
(x+y)^2=0
因此x+y=0