甲船在A处遇险，在甲船正西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后，测得甲船是沿着方位角105°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近．如果乙船要在40分钟内追上甲船，则乙船应以多少速

Question

甲船在A处遇险，在甲船正西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后，测得甲船是沿着方位角105°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近．如果乙船要在40分钟内追上甲船，则乙船应以多少速度并沿什么方向航行？

Answer 1

如图，设乙船速度为ν海里/小时，在C处追上甲船，
∠BAC=45°+180°-105°=120°，
在△ABC中，由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠BAC，
即((2)/(3)v)2=((2)/(3)×9)2+10²-2×(2)/(3)×9×10×cos120°，
整理得：ν=21，
又由正弦定理可知：(BC)/(sin∠BAC)=(AC)/(sin∠B)，
∴sin∠B=(AC•sin∠BAC)/(BC)=((2)/(3)×9)/((2)/(3)×21)×sin∠120°=(3√(3))/(14)，
∴B≈21°47′，
即乙船应按东偏北45°+21°47′=66°47′的角度、以21海里/小时的速度航行．