设向量a.b.c,满足｜a｜=｜b｜=1,a*b=-1/2,〈a-c,b-c〉﹦60°,则|c|的中最大值是

Question

设向量a.b.c,满足｜a｜=｜b｜=1,a*b=-1/2,〈a-c,b-c〉﹦60°,则|c|的中最大值是

Answer 1

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∵ |a|=|b|=1,a•b=-12
→ →
∴ a,b的夹角为120°,
→ → → → → → → →→ → → →
设 OA=a,OB=b,OC=c则 CA=a-c； CB= b-c
则∠AOB=120°；∠ACO=60°
∴∠AOB+∠ACO=180°
∴A,O,B,C四点共圆
→ →→
∵ AB=b-a
（→）² （→）² →→ （→）²
∴ （AB）=（b）- 2a • b+（a）=3
∴ AB=√3
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时,模最大,最大为2