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设A为正交矩阵,detA=-1,证明-E-A不可逆
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设A为正交矩阵,detA=-1,证明 -E-A不可逆
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答案和解析
根据正交阵的定义,有AA^(T)=E,因此E+A=AA^(T)+A=A[A^(T)+E],因此det(E+A)=detA*det[A^(T)+E]=-det[A^(T)+E],注意到(E+A)^(T)=E+A^(T),所以det(E+A)=det[A^(T)+E],而又因为det(E+A)=-det[A^(T)+E],因此det(E+A)=0,即E+A不可逆.
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