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已知函数f（x）=loga（1-X）+loga（X+3）（0＜a＜1）1、求定义域2、求f（X）=0的根3、若函数f（X）的最小值为-4,求a值
题目详情
已知函数f（x）=loga（1-X）+loga（X+3）（0＜a＜1）
1、求定义域
2、求f（X）=0的根
3、若函数f（X）的最小值为-4,求a值
1、求定义域
2、求f（X）=0的根
3、若函数f（X）的最小值为-4,求a值
▼优质解答
答案和解析
（1）要使函数有意义：则有 ,解之得：-3＜x＜1,
则函数的定义域为：（-3,1）
（2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）
由f（x）=0,得-x2-2x+3=1,
即x2+2x-2=0,
∵ ,∴函数f（x）的零点是
（3）函数可化为：
f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4]
∵-3＜x＜1,∴0＜-（x+1）2+4≤4,
∵0＜a＜1,∴loga[-（x+1）2+4]≥loga4,
即f（x）mim=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,
∴ a=二分之根号二
则函数的定义域为：（-3,1）
（2）函数可化为f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）
由f（x）=0,得-x2-2x+3=1,
即x2+2x-2=0,
∵ ,∴函数f（x）的零点是
（3）函数可化为：
f（x）=loga（1-x）（x+3）=loga（-x2-2x+3）=loga[-（x+1）2+4]
∵-3＜x＜1,∴0＜-（x+1）2+4≤4,
∵0＜a＜1,∴loga[-（x+1）2+4]≥loga4,
即f（x）mim=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,
∴ a=二分之根号二
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