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(12分)已知定义域为的偶函数.(1)求实数的值;(2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
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(12分)已知定义域为 的偶函数 . (1)求实数 的值; (2)判断并证明 的单调性; (3)若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围. |
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(1) ; (2)设 ,则 当 时, 为 上的增函数;当 时, 为 上的减函数。(3) 。 |
试题分析:(1) …… ……………………………………………3分 ⑵设 则 当 时, , , 为 上的增函数; 当 时, , , 为 上的增函数。 综上可得,当 时, 为 上的增函数。 同理可证,当 时, 为 上的减函数。 ………………7分 ⑶ 对任意 恒成立, 对任意 恒成立, 对任意 恒成立, 对任意 恒成立 对任意 恒成立,(令 ) ……………………………………12分 点评:用定义法证明函数单调性的步骤:一设二作差三变形四判断符号五得出结论,其中最重要的是四变形,最好变成几个因式乘积的形式,这
作业帮用户
2016-12-05
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