设二元函数z=xex+y+（x+1）ln（1+y），则dz|（1，0）=．

Question

设二元函数z=xe^x+y+（x+1）ln（1+y），则dz|_（1，0）=______．

Answer 1

因为：dz=(∂z)/(∂x)dx+(∂z)/(∂y)dy
而：(∂z)/(∂x)＝ex+y+xex+y+ln(1+y)
(∂z)/(∂y)＝xex+y+(x+1)/(1+y)
当（x，y）=（1，0）时：
(∂z)/(∂x)=e+e+0=2e；
(∂z)/(∂y)=e+2
因此：dz|_（1，0）=2edx+（e+2）dy．