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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=kx的图象交点为C(3,4).求:(1)求k值与一次函数y=k1x+b的解析式;(2)若
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=kx的图象交点为C(3,4).求:
(1)求k值与一次函数y=k1x+b的解析式;
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,请求出点D的坐标;
(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标.
(1)求k值与一次函数y=k1x+b的解析式;
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,请求出点D的坐标;
(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请求出所有符合条件的点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵正比例函数y=kx的图象经过点C(3,4),
∴4=3k,
k=
,
∵一次函数y=k1x+b的图象经过A(-3,0),C(3,4)
∴
,
∴
,
∴一次函数为y=
x+2.
(2)①当DA⊥AB时,作DM⊥x轴垂足为M,
∵∠DAM+∠BAO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠DAM=∠ABO,
∵DA=AB,∠DMA=∠AOB,
∴△DAM≌△ABO,
∴DM=AO=3,AM=BO=2,
∴D(-5,3),
②当D′B⊥AB时,作D′N⊥y轴垂足为N,
同理得△D′BN≌△BAO
∴D′N=BO=2,BN=AO=3,
∴D′(-2,5)
∴D点坐标为(-5,3)或(-2,5).
(3)当OP=OC时,OC=
=5,
则P的坐标为(0,5)或(0,-5),
当CP=CO时,则P的坐标是(0,8),
当PO=PC时,作CK⊥y轴垂足为K,设P的坐标为,(0,t)
在Rt△PCK中,∵PC=t,PK=4-t,KC=3,
∴(4-t)2+32=t2解得t=
此时P的坐标是(0,
)
综上可知P的坐标为(0,5)或(0,-5)或(0,8)或(0,
).
∴4=3k,
k=
4 |
3 |
∵一次函数y=k1x+b的图象经过A(-3,0),C(3,4)
∴
|
∴
|
∴一次函数为y=
2 |
3 |
(2)①当DA⊥AB时,作DM⊥x轴垂足为M,
∵∠DAM+∠BAO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠DAM=∠ABO,
∵DA=AB,∠DMA=∠AOB,
∴△DAM≌△ABO,
∴DM=AO=3,AM=BO=2,
∴D(-5,3),
②当D′B⊥AB时,作D′N⊥y轴垂足为N,
同理得△D′BN≌△BAO
∴D′N=BO=2,BN=AO=3,
∴D′(-2,5)
∴D点坐标为(-5,3)或(-2,5).
(3)当OP=OC时,OC=
32+42 |
则P的坐标为(0,5)或(0,-5),
当CP=CO时,则P的坐标是(0,8),
当PO=PC时,作CK⊥y轴垂足为K,设P的坐标为,(0,t)
在Rt△PCK中,∵PC=t,PK=4-t,KC=3,
∴(4-t)2+32=t2解得t=
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8 |
此时P的坐标是(0,
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综上可知P的坐标为(0,5)或(0,-5)或(0,8)或(0,
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