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已知线段OP=1,取OP的中点P1,取PP1的中点P2.(1)比较线段OPn与OPn-1的大小(n为大于1的整数).(2)若OP=1m,则n从何值开始,线段Pn-1Pn
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已知线段OP=1,取OP的中点P1,取PP1的中点P2.
(1)比较线段OPn与OPn-1的大小(n为大于1的整数).
(2)若OP=1m,则n从何值开始,线段Pn-1Pn<1mm.
(1)比较线段OPn与OPn-1的大小(n为大于1的整数).
(2)若OP=1m,则n从何值开始,线段Pn-1Pn<1mm.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵线段OP=1,取OP的中点P1,取PP1的中点P2,
∴OP1=
,P1P2=
,P2P3=
,P3P4=
,
如图所示:当n为偶数时,OPn>OPn-1,
当n为奇数时,OPnn-1;
(2)∵OP=1,则OP1=
,P1P2=
=(
)2,P2P3=
=(
)3,P3P4=
=(
)4,
∴Pn-1Pn=(
)n,
∵OP=1m=1000mm,
∵1000×(
)n<1,
当n=10,(
)n=
,
故n≥10时,线段Pn-1Pn<1mm.
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∴OP1=
1 |
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1 |
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1 |
8 |
1 |
16 |
如图所示:当n为偶数时,OPn>OPn-1,
当n为奇数时,OPn
(2)∵OP=1,则OP1=
1 |
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1 |
8 |
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1 |
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∴Pn-1Pn=(
1 |
2 |
∵OP=1m=1000mm,
∵1000×(
1 |
2 |
当n=10,(
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1 |
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故n≥10时,线段Pn-1Pn<1mm.
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