在凸四边形ABCD的对角线AC上取点K和M,在对角线BD上取点P和T,使得AK=MC=1/4AC,BP=TD=1/4BD,证明：过AD和BC中点的连线,通过PM和KT得中点.

Question

在凸四边形ABCD的对角线AC上取点K和M,在对角线BD上取点P和T,使得AK=MC=1/4AC,BP=TD=1/4BD,证明：过AD和BC中点的连线,通过PM和KT得中点.

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)
先看横坐标（纵坐标把x换成y即可）
K(3x1+x3)/4
M(x1+3x3)/4
t(3x4+x2)/4
p(x4+3x2)/4
AD中点a=（x1+x4）/2
CB中点b=(x3+x2)/2
PM中点c=(x1+3x2+3x3+x4)/8
c=0.25a+0.75b
0.75+0.25=1
纵坐标同理
AD中点cb中点pm中点三点共线
同理CB中点AD中点kT中点三点共线
所以过AD和BC中点的连线,通过PM和KT的中点.