已知：如图，▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出BD−ACBE的值．

Question

已知：如图，▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）当四边形AECF为矩形时，直接写出(BD−AC)/(BE)的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2．
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD

∠1＝∠2

BE＝DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

（2）∵四边形AECF为矩形，
∴AC=EF，
∴(BD−AC)/(BE)=(BD−EF)/(BE)=(BE+DF)/(2)，
又∵△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∴当四边形AECF为矩形时，(BD−AC)/(BE)=2．