如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．

Question

如图所示，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，AC，BD是对角线，且AC⊥BD，OE⊥BC于E，探索：OE与AD的数量关系．

Answer 1

答：OE=(1)/(2)AD．
证明：连CO延长交⊙O于P，连接BP．
则∠CBP=90°；
∵OE⊥BC，由垂径定理，得BE=EC；
又∵BE=EC，PO=OC，
∴OE是△PBC的中位线，
∴OE=(1)/(2)BP；
∵∠1=∠2，∠PBD=90°-∠1，∠ADB=90°-∠2，
∴∠PBD=∠ADB，

PD

＝

AB

；
∴

PB

＝

AD

；
故BP=AD，即OE=(1)/(2)BP=(1)/(2)AD．