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化简[sin(x+nπ)+sin(x-nπ)]/[sin(x+nπ)*cos(x-nπ)]
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化简[sin(x+nπ)+sin(x-nπ)]/[sin(x+nπ)*cos(x-nπ)]
▼优质解答
答案和解析
利用"和差化积”公式sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
"积化和差”公式sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
得
[sin(x+nπ)+sin(x-nπ)]/[sin(x+nπ)*cos(x-nπ)]
=[2sinx·cos(nπ)]/(1/2)[sin(2x)+sin(2nπ)]
=+-4sinx/sin(2x) (这个式子中cos(nπ)=+ -1,sin(2nπ)=0)
=+-4sinx/(2sinx·cosx)
=+-2/cosx
=+-2secx
其中的"+-"是指正负号
"积化和差”公式sinαcosβ= 1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
得
[sin(x+nπ)+sin(x-nπ)]/[sin(x+nπ)*cos(x-nπ)]
=[2sinx·cos(nπ)]/(1/2)[sin(2x)+sin(2nπ)]
=+-4sinx/sin(2x) (这个式子中cos(nπ)=+ -1,sin(2nπ)=0)
=+-4sinx/(2sinx·cosx)
=+-2/cosx
=+-2secx
其中的"+-"是指正负号
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