已知函数f（x）=ex-e-x-2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）已知函数f（x）=ex-e-x-2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关

Question

已知函数f（x）=ex-e-x-2x，x∈R（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；（2）若关于x的不等式f（x）
已知函数f（x）=e^x-e^-x-2x，x∈R
（1）证明f（x）为奇函数，并在R上为增函数；
（2）若关于x的不等式f（x）≤me^x-2x+2m-3在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值．

Answer 1

（1）x∈R，f（-x）=e-x-ex+2x=-（ex-e-x-2x）=-f（x），所以f（x）为奇函数∵f′(x)＝ex+1ex?2，而ex+1ex?2≥21?2＝0，∴f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上增，（2）由f（x）≤mex-2x+2m-3得ex-e-x-2x≤mex-...