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设α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证α4能否由α1,α2,α3线性表示?α1能否由α2,α3线性表示
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设α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证α4能否由α1,α2,α3线性表示?α1能否由α2,α3线性表示
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答案和解析
α1能由α2,α3线性表示,α4不能由α1,α2,α3线性表示.
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α2,α3,α4线性无关,则α2,α3线性无关,又α1,α2,α3线性相关,则α1可以由α2,α3线性表示.
如果α4能由α1,α2,α3线性表示,则α4可以由,α2,α3线性表示,从而α2,α3,α4线性相关,与已知条件矛盾.
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α2,α3,α4线性无关,则α2,α3线性无关,又α1,α2,α3线性相关,则α1可以由α2,α3线性表示.
如果α4能由α1,α2,α3线性表示,则α4可以由,α2,α3线性表示,从而α2,α3,α4线性相关,与已知条件矛盾.
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