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设u=(x-y)(y-z)(z-x),证明αu/αx+αu/αy+αu/αz=0
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设u=(x-y)(y-z)(z-x),证明αu/αx+αu/αy+αu/αz=0
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答案和解析
αu/αx=(y-z)[(z-x)-(x-y)]=(y-z)(-2x+y+z)=-2x(y-z)+y^2-z^2
αu/αy=(z-x)[-(y-z)+(x-y)]=(z-x)(-2y+x+z)=-2y(z-x)+z^2-x^2
αu/αz=(x-y)[-(z-x)+(y-z)]=(x-y)(-2z+x+y)=-2z(x-y)+x^2+y^2
αu/αx+αu/αy+αu/αz=-2[(xy-xz)+ (yz-yx) + (zx-yz)]+(y^2-z^2+z^2-x^2+x^2+y^2)
=0+0=0
αu/αy=(z-x)[-(y-z)+(x-y)]=(z-x)(-2y+x+z)=-2y(z-x)+z^2-x^2
αu/αz=(x-y)[-(z-x)+(y-z)]=(x-y)(-2z+x+y)=-2z(x-y)+x^2+y^2
αu/αx+αu/αy+αu/αz=-2[(xy-xz)+ (yz-yx) + (zx-yz)]+(y^2-z^2+z^2-x^2+x^2+y^2)
=0+0=0
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