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正弦曲线的长度计算y=0.2sinπx的一个周期的弧长是多少?不要告诉我去看高数书,我看了还是积分不出来,请高手解出来之后,
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正弦曲线的长度计算
y=0.2sinπx的一个周期的弧长是多少?不要告诉我去看高数书,我看了还是积分不出来,请高手解出来之后,
y=0.2sinπx的一个周期的弧长是多少?不要告诉我去看高数书,我看了还是积分不出来,请高手解出来之后,
▼优质解答
答案和解析
同学,我建议你使用《高等数学》中“弧长微分公式”,对此“曲线微弧”进行积累(或者称“积分”).
关于弧长微分的内容,我忘记差不多了,只能做一半,所以你自己试试看.
简单给出弧长微分公式:ds=√(1+y‘²) dx
由于函数图象y=0.2sinπx的周期T=2π/ω=2π/π=2
我们先取图象x∈(0,0.5),即1/4部分分析.
由于y‘=0.2πcosπx
所以ds=√(1+y‘²) dx=√(1+π²cos²πx/25)dx
因此,正弦曲线y=0.2sinπx的长度s=4×∫(0,0.5) √(1+π²cos²πx/25)dx
结果自己算(知识忘记差不多啦,我想这剩下的计算不难).
关于弧长微分的内容,我忘记差不多了,只能做一半,所以你自己试试看.
简单给出弧长微分公式:ds=√(1+y‘²) dx
由于函数图象y=0.2sinπx的周期T=2π/ω=2π/π=2
我们先取图象x∈(0,0.5),即1/4部分分析.
由于y‘=0.2πcosπx
所以ds=√(1+y‘²) dx=√(1+π²cos²πx/25)dx
因此,正弦曲线y=0.2sinπx的长度s=4×∫(0,0.5) √(1+π²cos²πx/25)dx
结果自己算(知识忘记差不多啦,我想这剩下的计算不难).
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