已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．求证：∠BOC=90°+12∠A．

Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．
求证：∠BOC=90°+(1)/(2)∠A．

Answer 1

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC，∠OCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）
=180°-(1)/(2)（180°-∠A）
=90°+(1)/(2)∠A，
即：∠BOC=90°+(1)/(2)∠A．