早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:如图,在△ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上一点,DC=12BC,DN∥CM,交边AC于点N.(1)求证:MN∥BC;(2)当∠ACB为何值时,四边形BDNM是等腰梯形?并证明你的猜想.
题目详情
已知:如图,在△ABC中,M是边AB的中点,D是边BC延长线上一点,DC=
BC,DN∥CM,交边A
C于点N.
(1)求证:MN∥BC;
(2)当∠ACB为何值时,四边形BDNM是等腰梯形?并证明你的猜想.
1 |
2 |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4e4a20a4462309f7e6275ba3710e0cf3d7cad633.jpg)
(1)求证:MN∥BC;
(2)当∠ACB为何值时,四边形BDNM是等腰梯形?并证明你的猜想.
▼优质解答
答案和解析
(1)证法一:取边BC的中点E,连接ME.
∵M是边AB的中点,
∴BM=AM,BE=EC,∴ME∥AC.
∴∠MEC=∠NCD.
∵CD=
BC,∴CD=CE.
∵DN∥CM,∴∠MCE=∠D.
∴△MEC≌△NCD.
∴CM=DN.
又∵CM∥DN,
∴四边形MCDN是平行四边形.
∴MN∥BC.
证法二:延长CD到F,使得DF=CD,连接AF.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/242dd42a2834349b8d4e9834caea15ce36d3be33.jpg)
∵CD=
BC,CD=DF,
∴BC=CF.
∵BM=AM,
∴MC∥AF.
∵MC∥DN,
∴ND∥AF.
又∵CD=DF,
∴CN=AN.
∴MN∥BC.
(2)答:当∠ACB=90°时,四边形BDNM是等腰梯形.
证明:∵MN∥BD,BM与DN不平行,
∴四边形BDNM是梯形,
∵∠ACB=90°
M是边AB的中点,
∴BM=AM,
∵CM是Rt△ABC的中线,
∴CM=BM=AM,
∵CM=DN,
∴BM=DN,
∴四边形BDNM是等腰梯形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df3d7ca7bcb0a468f6a7d886863f6246b60af33.jpg)
∵M是边AB的中点,
∴BM=AM,BE=EC,∴ME∥AC.
∴∠MEC=∠NCD.
∵CD=
1 |
2 |
∵DN∥CM,∴∠MCE=∠D.
∴△MEC≌△NCD.
∴CM=DN.
又∵CM∥DN,
∴四边形MCDN是平行四边形.
∴MN∥BC.
证法二:延长CD到F,使得DF=CD,连接AF.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/242dd42a2834349b8d4e9834caea15ce36d3be33.jpg)
∵CD=
1 |
2 |
∴BC=CF.
∵BM=AM,
∴MC∥AF.
∵MC∥DN,
∴ND∥AF.
又∵CD=DF,
∴CN=AN.
∴MN∥BC.
(2)答:当∠ACB=90°时,四边形BDNM是等腰梯形.
证明:∵MN∥BD,BM与DN不平行,
∴四边形BDNM是梯形,
∵∠ACB=90°
M是边AB的中点,
∴BM=AM,
∵CM是Rt△ABC的中线,
∴CM=BM=AM,
∵CM=DN,
∴BM=DN,
∴四边形BDNM是等腰梯形.
看了 已知:如图,在△ABC中,M...的网友还看了以下:
下列说法错误的是()A.有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B.有一个角是直角的梯形是直角梯形C.等 2020-03-30 …
下列说法正确的是()A.一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B.同一边上的两个角相等的 2020-04-11 …
1.下列说法错误的是A有一组对边平行但不相等的四边形是梯形B有一个角是直角的梯形是直角梯形C等腰梯 2020-04-27 …
4.下列句子的朗读停顿划分不正确的一项是(3分)()A.安知/我不知鱼之.乐B.公输盘/为我/为云 2020-05-14 …
如果B是平行四边形,C是梯形,D是菱形那么B交C是什么?C交D是? 2020-05-15 …
关于等腰梯形判定的题下列语句中错误的是()A只有一组对边平行的四边形是梯形B有一组对边平行而另一组 2020-06-03 …
下列说法中正确的是()A.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是 2020-07-22 …
已知:抛物线y=-x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上 2020-07-29 …
下列关于等腰梯形的说法中正确的是()A.一组对边平行,另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有两个底角 2020-08-02 …
在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB平行于OA,OC=AB=4,BC=6,角COA=45 2020-11-13 …