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如图,在三角形ABC中,正方形EFGH内接于三角形ABC,点E、F在变AB上,点G、H分别在BC、AC上,且EF^2=AE*FB(1)求证：角C=90度（2）求证：AH*CG=AE*FB
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如图,在三角形ABC中,正方形EFGH内接于三角形ABC,点E、F在变AB上,点G、H分别在
BC、AC上,且EF^2=AE*FB (1)求证：角C=90度（2）求证：AH*CG=AE*FB
BC、AC上,且EF^2=AE*FB (1)求证：角C=90度（2）求证：AH*CG=AE*FB
▼优质解答
答案和解析
EF^2=AE*FB ,
∴AE/EF=EF/FB,
正方形EFGH,
∴AE/EH=GF/FB,
∴Rt△AEH∽Rt△GFB,
∴∠A=∠BGF,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°.
∴△AEH∽△HCG,
∴AH/HG=EH/CG,
∴AH*CG=HG*EH=EF^2=AE*FB.
∴AE/EF=EF/FB,
正方形EFGH,
∴AE/EH=GF/FB,
∴Rt△AEH∽Rt△GFB,
∴∠A=∠BGF,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠C=90°.
∴△AEH∽△HCG,
∴AH/HG=EH/CG,
∴AH*CG=HG*EH=EF^2=AE*FB.
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