已知：圆的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，OG⊥BC，求证：OG=12AD．

Question

已知：圆的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，OG⊥BC，求证：OG=(1)/(2)AD．

Answer 1

证明：如图，连接BO并延长BO交圆O于E，连接AE、DE、EC．
∵BE是直径，
∴∠BAE=∠BDE=90°．
∵AC⊥BD，
∴AC∥DE，
∴

AD

=

CE

．
∵

AE

=

AD

+

DE

，

CD

=

CE

+

DE

，
∴

AE

=

CD

，
∴AD=CE．
∵G为BC中点，OB=OE，
∴OG是△BCE的中位线，
∴OG=(1)/(2)CE，
∴OG=(1)/(2)AD．