已知正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积没有图!

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已知正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形ABC的边长、边心距、周长和面积
没有图!

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答案和解析

圆心到等边△ABC各顶点相等,都是R圆心与等边△ABC各顶点的连线构成三个三角形,是三个全等的三角形可以求得两顶点与圆心的夹角是360/3=120度所以边心距垂直平分每条边.所以边心距=cos120度/2*R=R/2边长=2sin120度/2*R=2*sin60度*R=2*√3/2*R=R√3所以周长=3边长=3R√3面积=1/2边长*边长*sin60 =1/2*R*√3*R*√3*√3/2 =3R^2√3/2

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