如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,以A,C为圆心的两圆向外切,点D在圆C内,点B在圆C外,设圆A的半径为r求r的取值范围.

Question

如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=12,以A,C为圆心的两圆向外切,点D在圆C内,点B在圆C外,设圆A的半径为r
求r的取值范围.

Answer 1

连结AC;
在矩形ABCD中∠B=90°,CD=AB=5,BC=12
∴AC=√﹙AB²+BC²﹚=√﹙5²+12²﹚=13（圆心距）
⑴若圆C过点D,则圆C的半径为CD=5,圆A的半径为r=圆心距－圆C的半径=13-5=8；
⑵若圆C过点B,则圆C的半径为CB=12,圆A的半径为r=圆心距－圆C的半径=13-12=1；
综上若点D在圆C内,点B在圆C外,则圆A的半径r满足：1＜r＜8