求过三点A（6,0）,B（0,2）C（0,-3）的圆的一般方程并求出圆心C与半径r.

Question

求过三点A（6,0）,B（0,2）C（0,-3）的圆的一般方程并求出圆心C与半径r.

Answer 1

设该圆的圆心为C（a,b）,半径为r,则该圆的标准方程为（x－a﹚²﹢﹙y－b﹚²＝r².
因为A（6,0）,B（0,2）C（0,-3）在圆上,故有
（6－a﹚²﹢﹙0－b﹚²＝r²
（0－a﹚²﹢﹙2－b﹚²＝r²
（0－a﹚²﹢﹙—3－b﹚²＝r²
解这个三元一次方程组,得
a＝5/2,b＝-1/2,r＝﹙5√2﹚/2
代入标准方程即得该圆的方程为
（x－5/2﹚²﹢﹙y+1/2﹚²＝50/4.
圆心为C（5/2,-1/2),圆半径为r＝﹙5√2﹚/2.