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如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，求证：DE∥OC．
题目详情
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，求证：DE∥OC．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接OD，
∵AC切⊙O点D，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠B=90°，
在Rt△OCD和Rt△OCB中，
∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），
∴∠DOC=∠BOC；
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，
∴DE∥OC．
证明：连接OD，∵AC切⊙O点D，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠B=90°，
在Rt△OCD和Rt△OCB中，
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∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），
∴∠DOC=∠BOC；
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
∴∠BOC=∠OED，
∴DE∥OC．
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