已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．（1）求证：△DFE∽△DAB；（2）求线段CF的长．

Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长．

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴(DF)/(FB)＝(DE)/(BC)＝(3)/(6)＝(1)/(2)，
∴(DF)/(BD)＝(1)/(3)，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴(DF)/(DA)＝(2)/(4)＝(1)/(2)，(DE)/(DB)＝(3)/(6)＝(1)/(2)．∴(DF)/(DA)＝(DE)/(DB)．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．

（2）∵△DFE∽△DAB，∴(EF)/(AB)＝(DE)/(DB)．
∵AB=5，∴(EF)/(5)＝(3)/(6)，∴EF=(5)/(2)=2.5．
∵DE∥BC，∴(CF)/(EF)＝(BC)/(DE)．
∴(CF)/(2.5)＝(6)/(3)，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）．