双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是．

Question

双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的√(2)倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是______．

Answer 1

由题意可设：(y2)/(a2)−(x2)/(b2)＝1，（a＞0，b＞0），
则

2a+2b＝2√(2)c

a＝2

c2＝a2+b2

，解得

a＝b＝2

c＝2√(2)

．
∴双曲线的标准方程是(y2)/(4)−(x2)/(4)＝1．
故答案为(y2)/(4)−(x2)/(4)＝1．