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双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是.

题目详情
双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的
2
倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程是______.
▼优质解答
答案和解析
由题意可设:
y2
a2
x2
b2
=1,(a>0,b>0),
2a+2b=2
2
c
a=2
c2=a2+b2
,解得
a=b=2
c=2
2

∴双曲线的标准方程是
y2
4
x2
4
=1.
故答案为
y2
4
x2
4
=1.