过双曲线x2-y215=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=4作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为()A.10B.13C.16D.19
过双曲线x2-
=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=4作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为( )y2 15
A. 10
B. 13
C. 16
D. 19
圆C2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1,
设双曲线x2-
y2 |
15 |
连接PF1,PF2,F1M,F2N,可得
|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-r12)-(|PF2|2-r22)
=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)
=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3
=2a(|PF1|+|PF2|-3=2(|PF1|+|PF2|)-3≥2•2c-3=2•8-3=13.
当且仅当P为右顶点时,取得等号,
即最小值13.
故选:B.
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