如图,抛物线y=x^2-2x-3与坐标轴交于A、B、C三点,点P为抛物线上一点,将线段CP沿AC的垂直平分线翻折,点P恰好落在y轴上,求P点坐标.

Question

如图,抛物线y=x^2-2x-3与坐标轴交于A、B、C三点,点P为抛物线上一点,将线段CP沿AC的垂直平分线翻折,
点P恰好落在y轴上,求P点坐标.

Answer 1

A(-1,0),B(3,0)C(0,-3)
kac=-3,AC中点M（-1/2,-3/2）
AC中垂线L：X-3Y-4=0
假设落在Y轴N点N(0,b),则PN：3X-Y+b=0
PN与L交点Q[(4-3b)/10,(-b-12)/10]
则P（m,n)
0+m=2*(4-3b)/10,m=(4-3b)/5
b+n=2*(-b-12)/10,n=(-6b-12)/5
将P(m,n)带入y=x^2-2x-3
3b^2+12b-13=0
3b=-6±5√3
P(2+√3,√3)或P（2-√3,-√3)