一道超级难题,高手的帮忙急!已知抛物线Y=二分之1X平方-2X+1的顶点为P,A为抛物线与Y轴的交点,过点A与Y轴垂直的直线与抛物线的另一点交点为B,与抛物线对称轴交于点0’,过点B和P的直线L交Y轴

Question

一道超级难题,高手的帮忙急!
已知抛物线Y=二分之1X平方-2X+1的顶点为P,A为抛物线与Y轴的交点,过点A与Y轴垂直的直线与抛物线的另一点交点为B,与抛物线对称轴交于点0’,过点B和P的直线L交Y轴于点C,连接O'C,将三角形ACO'沿O'C翻折后,点A落在点D的位置
(1)求直线L的函数解析式
（2）求点D的坐标
（3）抛物线上是否存在点Q使得S三角形DQC=S三角形DPB？若存在，求出所有符合条件的

Answer 1

抛物线Y=二分之1X平方-2X+1,表示成这样.
y=1/2x^2-2x+1=1/2(x^2-4x+4)-2+1=1/2(x-2)^2-1
所以顶点P的坐标就是（2,-1）令x=0,求A点纵坐标.有y=2-1=1
故A点的坐标就是（0,1）过A点垂直于Y轴的直线也就是y=1,
所以有1/2(x-2)^2-1=1,解得x=0,或x=4,所以B点的坐标就是（4,1）
对称轴就是x=2,所以0’就是x=2跟y=1的交点,所以0’的坐标是（2,1）
设直线L的解析式是y=kx+b,把B,P两点坐标分别代入有
4k+b=1
2k+b=-1 所以k=1,b=-3
所以L的函数解析式是
y=x-3
令x=0,代入L得y=-3,所以C的坐标就是（0,-3）
先求出直线0’C的方程.两点式写出.化简得
y=2x-3
所以直线AD的斜率是-0.5 （注:两直线垂直）
设D的坐标是（x,y)则有(y-1)/(x-0) =-0.5即2y+x=2
再者.点A跟点D到直线0’C的距离相等.
所以有丨-1-0-3丨=丨y-2x-3丨,所以有丨-y+2x-3丨=4
由两个方程解得.x=0,y=1或y=-0.6,x=3.2
所以点D的坐标是（3.2,-0.6）
（3）