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一个多边形的内角和与某一个外角想家等于1300°,求这个多边形的边数.
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一个多边形的内角和与某一个外角想家等于1300°,求这个多边形的边数.
▼优质解答
答案和解析
设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝1300°
则α＝1300°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤1300°－（n-2）×180°≤180°
解得：8.22≤n≤9.22
又∵n为正整数
∴符合条件的n为9
∴这个多边形为九边形,内角和为：（9-2）×180°＝1260°
而α＝1300°－1260°＝40°
答：这个多边形的边数为9,内角和为1260°,他多加的那个外角是40°.
根据题意得：（n-2）×180°＋α＝1300°
则α＝1300°－（n-2）×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤1300°－（n-2）×180°≤180°
解得：8.22≤n≤9.22
又∵n为正整数
∴符合条件的n为9
∴这个多边形为九边形,内角和为：（9-2）×180°＝1260°
而α＝1300°－1260°＝40°
答：这个多边形的边数为9,内角和为1260°,他多加的那个外角是40°.
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