如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或直角三角形

Question

如图，点D是△ABC的边BC上一点，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，则△ABC是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 锐角三角形或直角三角形

Answer 1

方法1：过A作AE垂直BC于E，
令BD=2x CD=3x 则BC=5x，
∵AB=AD=2，
∴BE=x，cosB=(x)/(2)，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB 即16=4+25x²-10x²，
解得，x=(2)/(√(5))，
∴△ABC用余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA 即20=4+16-16cosA，
∴cosA=0，∠A=90°．

方法2：过点D作AB平行线交AC于E，
因此很容易得到DE：AB=CE：CA=CD：CB=3：5，
那么DE=1.2；
AD=2，AE=1.6，由勾股定理得△AED构成一个直角三角形，即△ABC是直角三角形
故选B．