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(2007•泰安)如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE∽△AEF,③AE⊥EF,④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4
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1 |
4 |
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
∵在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=
CD,
∴∠B=∠C=90°,AB:EC=BE:CF=2:1.
∴△ABE∽△ECF.
∴AB:EC=AE:EF,∠AEB=∠EFC.
∵BE=CE,∠FEC+∠EFC=90°,
∴AB:AE=BE:EF,∠AEB+∠FEC=90°.
∴∠AEF=∠B=90°.
∴△ABE∽△AEF,AE⊥EF.
∴②③正确.
故选B.
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4 |
∴∠B=∠C=90°,AB:EC=BE:CF=2:1.
∴△ABE∽△ECF.
∴AB:EC=AE:EF,∠AEB=∠EFC.
∵BE=CE,∠FEC+∠EFC=90°,
∴AB:AE=BE:EF,∠AEB+∠FEC=90°.
∴∠AEF=∠B=90°.
∴△ABE∽△AEF,AE⊥EF.
∴②③正确.
故选B.
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