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（2014•徐州三模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
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（2014•徐州三模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．▼优质解答
答案和解析
证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，
又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，
从而∠PDF=∠OCP．
在△PDF与△POC中，
∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，
故△PDF∽△POC．
又∠CDE=∠P+∠PDF，∠AOC=∠P+∠OCP，
从而∠PDF=∠OCP．
在△PDF与△POC中，
∠P=∠P，∠PDF=∠OCP，
故△PDF∽△POC．
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