如图所示，已知在△ABC中，AD垂直BC于D，CE垂直AB于E，连接DE，证明：△ABD∽△CBE，△BDE∽△BAC．

Question

如图所示，已知在△ABC中，AD垂直BC于D，CE垂直AB于E，连接DE，证明：△ABD∽△CBE，△BDE∽△BAC．

Answer 1

证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=CEB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
∴(BD)/(BE)=(BC)/(BA)，即(BD)/(BC)=(BE)/(BA)．
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC．