如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A.5B.4C.3D.2

Question

如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（　　）个．

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

∵A（1，0）、B（0，1），
∴OA=OB=1，AB=√(2)，
设C点坐标为（x，0），则AC=|x-1|
当BC=AC时，可知点C在线段AB的垂直平分线上，可知点C在O点，即此时点C为（0，0）；
当BC=AB时，此时∠BCA=∠BAC=45°，可求得OC=1，此时点C为（-1，0）；
当AB=AC时，即|x-1|=√(2)，可解得x=√(2)+1或x=1-√(2)，此时C点坐标为（1+√(2)，0）或（1-√(2)，0）；
综上可知点C的位置有4个，
故选B．