线性代数设a1=（1,0,0）a2=(1,1,0)a3=(1,1,1)a1,a2,a3是列向量为AX=B的三个解,且A不等于O求AX=O和AX=B的通解

Question

线性代数
设a1=（1,0,0）
a2= (1,1,0)
a3= (1,1,1)
a1,a2,a3是列向量
为AX=B的三个解,且A不等于O
求AX=O和AX=B的通解

Answer 1

方程组Ax=B与Ax=0都有3个未知量.A≠0,则A的秩R(A)≥1.
Ax=0的基础解系含有3-R(A)个向量,3-R(A)≤2.
a2-a1=(0,1,0),a3-a1=(0,1,1)都是Ax=0的解,且线性无关.
所以Ax=0的基础解系有2个向量,(0,1,0),(0,1,1)就是一个基础解系.所以Ax=0的通解是x=k1(0,1,0)+k2(0,1,1),k1,k2是任意实数.
Ax=B的通解是x=(1,0,0)+k1(0,1,0)+k2(0,1,1),k1,k2是任意实数.