已知函数f(x)=x^3-12x求证：在（0,2）是减函数,在（2,正无穷）上是增函数

Question

已知函数f(x)=x^3-12x
求证：在（0,2）是减函数,在（2,正无穷） 上是增函数

Answer 1

令,2>X2>X1>0,有X2-X1>0,
f(x2)-f(x1)=x2^3-12x2-x1^3+12x1
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1*x2)-12(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1*x2-12).
≥(x2-x1)(3x1*x2-12).
∵x1^2+x2^2≥2x1*x2,
X2-X1>0,2>X2>X1>0,4>X1*x2,)(x2-x1)^2>0,
3x1*x2-122,有X1*X2>4,3X1*X2>12.
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x2^2+x1^2+x1*x2-12).
≥(x2-x1)(3x1*x2-12).
有,3x1*x2-12>0,
∴(x2-x1)(3x1*x2-12)≥0
f(x2)≥-f(x1),
f(x2)≥