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（2014•四川二模）设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=．
题目详情
（2014•四川二模）设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P（4，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=______．
▼优质解答
答案和解析
由题意可得F（3，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线的准线：x=-3，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得|AF|=|AC|=x1+3，|BF|=|BD|=x2+3，
故|AF|+|BF|=（x1+x2）+6
∵AB中点为P（4，1），
∴
（x1+x2）=4，可得x1+x2=8
∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+6=14
故答案为：14．
由题意可得F（3，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线的准线：x=-3，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，
根据抛物线的定义，得|AF|=|AC|=x1+3，|BF|=|BD|=x2+3，
故|AF|+|BF|=（x1+x2）+6
∵AB中点为P（4，1），
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∴|AF|+|BF|=（x1+x2）+6=14
故答案为：14．
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