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(2014•四川二模)设抛物线y2=12x的焦点为F,经过点P(4,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=.
题目详情
(2014•四川二模)设抛物线y2=12x的焦点为F,经过点P(4,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=______.
▼优质解答
答案和解析
由题意可得F(3,0),
设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线的准线:x=-3,过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、D,
根据抛物线的定义,得|AF|=|AC|=x1+3,|BF|=|BD|=x2+3,
故|AF|+|BF|=(x1+x2)+6
∵AB中点为P(4,1),
∴
(x1+x2)=4,可得x1+x2=8
∴|AF|+|BF|=(x1+x2)+6=14
故答案为:14.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b64543a98226cffc40271503ba014a90f603ea76.jpg)
设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线的准线:x=-3,过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、D,
根据抛物线的定义,得|AF|=|AC|=x1+3,|BF|=|BD|=x2+3,
故|AF|+|BF|=(x1+x2)+6
∵AB中点为P(4,1),
∴
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∴|AF|+|BF|=(x1+x2)+6=14
故答案为:14.
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