等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB．（1）如图1，若∠BAD=90゜，则∠DAE=；（2）如图2，若∠BAD=60゜，则∠DAE=．（3）如图3，若∠DFE=α゜，猜想∠D

Question

等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，BE交CD于F，BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB．
（1）如图1，若∠BAD=90゜，则∠DAE=______；
（2）如图2，若∠BAD=60゜，则∠DAE=______．
（3）如图3，若∠DFE=α゜，猜想∠DAE的度数，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△DAC中，

AB＝AD

∠BAE＝∠DAC

AE＝AC

，
∵△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠CFE=∠BAD=90゜，
∴∠FBC+∠FCB=90°，
∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=45゜，
∵∠DAE=360°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=180°-∠BAC，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠DAE=∠ABC+∠ACB=45゜．
故答案为：45°；

（2）∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△DAC中，

AB＝AD

∠BAE＝∠DAC

AE＝AC

，
∵△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠CFE=∠BAD=60゜，
∴∠FBC+∠FCB=60°，
∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=30゜，
∵∠DAE=360°-∠BAD-∠CAE-∠BAC=240°-∠BAC，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=150°，
∴∠DAE=90°．
故答案为：90°；

（3）∠DAE=(3)/(2)α-90°．
证明：∵等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△DAC中，

AB＝AD

∠BAE＝∠DAC

AE＝AC

，
∵△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠CFE=∠BAD=180°-∠DFE=180°-α，
∴∠FBC+∠FCB=∠EFC=180°-α，
∵BA，CA分别平分∠FBC和∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=(1)/(2)（∠FBC+∠FCB）=90゜-(1)/(2)α，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=90°+

作业帮用户 2017-11-14

问题解析

（1）由等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，可证得△ABE≌△ACD，则可得∠BEA=∠ACD=∠CFE=90゜，继而可得∠ABC+∠ACB=45゜，则可求得∠DAE=45゜；
（2）由等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，可证得△ABE≌△ACD，则可得∠BEA=∠ACD=∠CFE=60゜，继而可得∠ABC+∠ACB=30゜，则可求得∠DAE=60゜；
（3）由等腰△ABD和△ACE的顶角∠BAD=∠CAE，可证得△ABE≌△ACD，则可得∠BEA=∠ACD=∠CFE=（180-α）゜，继而可得∠ABC+∠ACB=90゜-(1)/(2)α，继而求得答案．

名师点评

本题考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：

此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．

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