如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE⊥BD；（3）求∠AFB的度数．

Question

如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：CE⊥BD；
（3）求∠AFB的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC	amp;
∠BAD=∠CAE	amp;
AD=AE	amp;

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）证明：如图所示：
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠AGB=90°，
∵∠AGB=∠CGF，
∴∠ACE+∠CGF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CE⊥BD；
（3） ∵∠BAC=90°，AB=AC，∠BFC=90°，
∴A、B、C、F四点共圆，∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB=45°．