已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC．其中结论正确的个

Question

已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC．
其中结论正确的个数有（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB＝AC

 ∠BAD＝∠CAE 

AD＝AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，本选项正确；

②∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，本选项正确；

③∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；

④∵∠ABD=∠ACE，
∴只有当∠ABD=∠DBC时，∠ACE=∠DBC才成立．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：C．