如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE∥BC，O是BD与CE的交点．（1）求证：∠ABD=∠ACE；（2）试问：OA与DE的位置关系如何？并加以论证．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D与E分别是边AC、AB上的点，且DE∥BC，O是BD与CE的交点．

（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）试问：OA与DE的位置关系如何？并加以论证．

Answer 1

（1）∵DE∥BC，
∴(AD)/(AC)＝(AE)/(AB)．
∵AB=AC，
∴AD=AE．   （2分）
∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．   （3分）
∴∠ABD=∠ACE． （1分）
（2）OA⊥DE．  （1分）
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠OBC=∠OCB．
∴OB=OC．   （2分）
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，
∴△AOB≌△AOC．  （1分）
∴∠BAO=∠CAO．
∵AD=AE，（1分）
∴OA⊥DE（等腰三角形三线合一的性质）．（1分）