锐角△ABC中，AC=AB，CD是中线，延长AB到E使BE=AB，连接CE，此时△ACE为钝角三角形且∠DCB=36°，则∠DCE的度数是（）A、60°B、72°C、66°D、不确定

Question

锐角△ABC中，AC=AB，CD是中线，延长AB到E使BE=AB，连接CE，此时△ACE为钝角三角形且∠DCB=36°，则∠DCE的度数是（　　）

A、60°	B、72°
C、66°	D、不确定

Answer 1

考点：
等腰三角形的性质
专题：

分析：
取AC的中点F，连接BF，根据等腰三角形的轴对称性可得∠DCB=∠FBC，再判断出BF是△ACE的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BF∥CE，根据两直线平行，内错角相等可得∠BCE=∠FBC，然后根据∠DCE=∠BCE+∠DCB计算即可得解．

如图，取AC的中点F，连接BF，∵AC=AB，CD是中线，∴∠DCB=∠FBC=36°，∵BE=AB，∴BF是△ACE的中位线，∴BF∥CE，∴∠BCE=∠FBC=36°，∴∠DCE=∠BCE+∠DCB=36°+36°=72°．故选B．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于作辅助线构造出三角形的中位线．